Steinunn Birna fæddist í Reykjavík og stundaði nám við Tónlistarskólann í Reykjavík. Þaðan lauk hún einleikaraprófi áríð 1981. Kennari hennar var Árni Kristjánsson. Steinunn lauk meistaragráðu frá New England Conservatory of Music í Boston, USA, árið 1987 undir handleiðslu Leonards Shure.
Steinunn starfaði um tíma á Spáni og kom þar fram sem einleikari og með ýmsum kammerhópum. Hún hefur hlotið ýmiss verðlaun og viðurkenningar fyrir leik sinn og hefur komið fram á tónleikum m.a. í Lettlandi, Sviss, Þýskalandi, Englandi, Frakklandi, Færeyjum, Bandaríkjunum og í Litháen. Hún hefur komið frma á fjölmörgum tónleikum, hérlendis og erlendis bæði sem einleikari og flytjandi kammertónlistar og einnig hefur hún komið fram á ýmsum alþjóðlegum tónlistarhátíðum. Hún lék einleik ásamt Virtuosi di Praga hljómsveitinni í Rudolphinum tónleikasalnum í Prag í júní 2008. Meðal þeirra einleiksverka sem hún hefur leikið með Sinfóníuhljómsveit Íslands eru píanókonsert eftir Edvard Grieg og „Slátta“ eftir Jórunni Viðar, en hvort tveggja hefur verið gefið út á geislaplötu. Hún hefur gert margar geislaplötur, meðal þeirra er „Ljóð án orða“ ásamt Bryndísi Höllu Gylfadóttur sem hlaut Íslensku tónlistarverðlaunin árið 1998. Einnig kom út diskurinn „Myndir á þili“ árið 2008.
Steinunn Birna er stofnandi og listrænn stjórnandi Reykholtshátíðar frá stofnun hennar, en hefur starfað sem Tónlistarstjóri Hörpu síðan í júlí árið 2010.
