Steinunn Birna Ragnarsdóttir fæddist í Reykjavík og stundaði nám við Tónlistarskólann í Reykjavík hjá Árna Kristjánssyni. Hún lauk þaðan einleikaraprófi árið 1981 og meistaragráðu frá New England Conservatory of Music í Boston árið 1987 undir handleiðslu Leonard Shure. Steinunn starfaði um tíma á Spáni og kom þar fram sem einleikari og lék með ýmsum kammerhópum. Hún hefur hlotið ýmis verðlaun og viðurkenningar fyrir leik sinn og hefur komið fram á tónleikum í Lettlandi, Sviss, Þýskalandi, Englandi, Frakklandi, Ítalíu Færeyjum, Bandaríkjunum, Tékklandi og í Litháen, þar sem hún hefur komið fram sem einleikari ásamt St. Christopher hljómsveitinni í Vilnius og leikið á tónlistarhátíðum. Steinunn hefur m.a. leikið einleik ásamt Virtuosi di Praga hljómsveitinni í Rudolphinum salnum í Prag og komið fram á fjölmörgum tónleikum, hérlendis og erlendis bæði sem einleikari og flytjandi kammertónlistar. Meðal þeirra einleikskonserta sem hún hefur leikið með Sinfóníuhljómsveit Íslands eru Píanókonsert Edvards Griegs í a-moll og Slátta eftir Jórunni Viðar, en báðir hafa verið gefnir út á geisladisk í flutningi hennar. Hún hefur einnig gert margar hljóðritanir sem gefnar hafa verið út. Meðal þeirra er hljómdiskur þeirra Bryndísar Höllu Gylfadóttur "Ljóð án orða" sem hlaut Íslensku tónlistarverðlaunin árið 1998. Þriðji hljómdiskur diskur þeirra "Myndir á þili" kom út árið 2008 og hlaut frábærar viðtökur.

Steinunn Birna stofnaði Reykholtshátíðina og stjórnaði henni frá árinu 1997-2010 eða þar til hún tók við stöðu tónlistarstjóra Hörpu, sem hún gegnir í dag.