Sigurgeir Agnarsson hefur gegnt stöðu aðstoðarleiðara sellódeildar Sinfóníuhljómsveitar Íslands frá árinu 2003. Hann hóf nám á selló hjá Gunnari Kvaran við Tónlistarskóla Garðabæjar árið 1984, þá átta ára gamall. Hann lauk síðar einleikaraprófi frá Tónlistarskólanum í Reykjavík árið 1995 og hélt til frekara náms hjá David Wells og Laurence Lesser við New England Conservatory of Music í Boston. Þaðan lauk hann bæði Bachelor of Music og Master of Music gráðum. Síðan lá leiðin til Þýskalands þar sem Sigurgeir lærði hjá Prof. Johannes Goritzki við Robert Schumann Tónlistarháskólann í Düsseldorf þar sem hann útskrifaðist með Konzertexamen árið 2002.

Sigurgeir er deildarstjóri strengjadeildar Tónlistarskólans í Reykjavík þar sem margir af fremstu strengjanemendum landsins stunda nám. Frá árinu 2013 er hann listrænn stjórnandi Reykholtshátíðar sem haldin er síðustu helgina í júlí hvert ár. Einnig er hann einn af stofnendum Alþjóðlegu Tónlistarakademíunnar í Hörpu sem var haldin í annað sinn í júní 2014. Sigurgeir hefur komið fram með Sinfóníuhljómsveit Íslands, Bochumer Symphoniker, Kammersveit Reykjavíkur og Blásarasveit Reykjavíkur í einleikskonsertum eftir Schumann, Beethoven (tripple), Ibert, Gubaidulina og báða konserta Haydns. Sigurgeir hefur verið virkur í íslensku tónlistarlífi og komið reglulega fram á tónleikum Listahátíðar í Reykjavík, Kammermúsikklúbbsins, Salarins í Kópavogi, Tríós Reykjavíkur og Reykjavik Midsummer Music og jafnframt leikið víða erlendis. Vorið 2014 lék Sigurgeir heildarverk L.v. Beethovens fyrir selló og píanó á þrennum tónleikum á Listahátíð í Reykjavík með Önnu Guðnýju Guðmundsdóttur píanóleikara. Sigurgeir leikur á selló smíðað af Hans Jóhannssyni fiðlusmiði í Reykjavík 2012.