Hanna Dóra Sturludóttir stundaði söngnám hjá Kristni Sigmundssyni og Snæbjörgu Snæbjarnar við Söngskólann í Reykjavík áður en hún hélt til framhaldsnáms við Listaháskólann í Berlin. Kennarar hennar þar voru m.a. Dietrich Fischer-Dieskau og Aribert Reimann og útskrifaðist hún með viðurkenningu fyrir framúrskarandi árangur. Stuttu síðar fékk hún tilnefningu sem efnilegasta söngkona Þýskalands.

Hanna Dóra hefur sungið við mörg helstu óperuhús Þýskalands, meðal annars í Bonn, Weimar, Kassel og Berlin. Á meðal þeirra um það bil 40 hlutverka sem hún hefur túlkað á ferlinum eru Greifynjan (Brúðkaup Figaros), Cio Cio San (Madame Butterfly), Marie (Wozzeck), Miss Jessel (Tökin hert) og titilhlutverkið í óperunni Ariadne auf Naxos sem hún söng í Íslensku óperunni 2007. Haustið 2010 söng Hanna Dóra Miss Donnithorne ´s Maggot eftir Peter Maxwell Davies í Staatsoper í Berlin og hlaut mikið lof gagnrýnenda.

Hanna Dóra hefur komið fram á tónleikum vítt og breitt um Þýskaland, öðrum Evrópulöndum sem og í Katar og Egyptalandi.

Undanfarin ár hefur Hanna Dóra tekið þátt í fjölmörgum frumuppfærslum óperusmiðjunnar Novoflot í Berlin sem sérhæfir sig í nýrri óperutónlist. Sumarið 2012 var hún í aðalhlutverki í sviðsverkinu Wagnerin sem hópurinn setti upp í samstarfi við Staatsoper í München. 

Á Íslandi hefur hún haldið fjölda ljóðatónleika og sungið með Sinfóníuhljómsveit Íslands við fjölmörg tækifæri.

Hanna Dóra var tilnefnd til Íslensku tónlistarverðlaunanna 2013 fyrir flutning sinn á Wesendonckljóðum Richards Wagner með Sinfóníuhljómsveit Íslands síðastliðið vor og fyrir túlkun sína á titilhlutverkinu í Carmen eftir Bizet hjá íslensku óperunni á nýliðnu hausti.