Hanna Dóra Sturludóttir stundaði söngnám hjá Kristni Sigmundssyni og Snæbjörgu Snæbjarnar við Söngskólann í Reykjavík áður en hún hélt til framhaldsnáms við Listaháskólann í Berlín, þar sem hún útskrifaðist með láði vorið 1998.

Árið 1995 vann hún ljóðasöngkeppni „Paula Lindberg-Salomon“ í Berlín og hljóðritaði í framhaldi af því tvo geisladiska með ljóðasöngvum frá 20.öld.

Hanna Dóra hefur komið fram sem gestasöngvari víðsvegar í Þýskalandi, meðal annars í Komische Oper í Berlín og undanfarin tvö ár einnig í Ríkisóperunni í Hamborg og Berlín.

Á árunum 1998-2001 var hún fastráðin við óperuhúsið í Neustrelitz þar sem hún söng mörg helstu sópranhlutverk óperubókmenntana. Samhliða óperusöngnum hefur Hanna Dóra komið fram á tónleikum um allt Þýskaland og víða í Evrópu og tónleikahald hefur meðal annars borið hana til Qatar og Egyptalands.

Á Íslandi hefur hún sungið með Sinfóníuhljómsveit Íslands við mörg tækifæri, haldið fjölda ljóðatónleika, sungið í uppsetningum Íslensku Óperunnar („Töfraflautan“ 2001 og „Tökin hert“ 2005) og sungið Vínartónleika með Salónhljómsveit Sigurðar Ingva Snorrasonar.

Árið 2006 kom Hanna Dóra fram sem sérstakur gestur á Artarena tónleikahátíðinni í Sviss, þar sem hún ásamt Steinunni Birnu Ragnarsdóttur, flutti eingöngu íslensk lög, og fengu tónleikarnir afar jákvæða umfjöllun.

Haustið 2007 mun Hanna Dóra syngja titilhlutverkið í „Ariadne á Naxos“ eftir Richard Strauss sem sett verður upp í íslensku óperunni.